Friday, January 1, 2010

Diagram Venn untuk FPB dan KPK

Diagram Venn untuk FPB dan KPK

Materi himpunan memang masih belum diberikan pada siswa sekolah dasar, tetapi konsep tersebut dapat dikenalkan sekaligus dalam membelajarkan cara menghitung FPB dan KPK.

Bagaimanakah caranya?

Misalkan akan dicari FPB dan KPK dari bilangan 16 dan 12.

Terlebih dahulu dicari faktorisasi prima dari 16 dan 12, yaitu:
12=2×2×3
16=2×2×2×2

Kemudian faktor-faktor prima tersebut diletakkan dalam diagram Venn seperti pada gambar berikut:

Misalkan

A adalah himpunan faktor-faktor prima dari 12 dan
B adalah himpunan faktor-faktor prima dari 16


Perhatikan bahwa ada dua bilangan “2” dari himpunan A dan himpunan B. Faktor yang sama dari kedua bilangan itu diletakkan di tempat irisan dua himpunan (yang diberi warna merah muda) seperti pada gambar berikut:


Faktor persekutuan terbesar kedua bilangan ditunjukkan dengan perkalian bilangan-bilangan yang merupakan irisan kedua bilangan tersebut.
Sedangkan kelipatan persekutuan terkecil ditunjukkan dengan gabungan bilangan-bilangan tersebut, yaitu dengan mengalikan semua bilangan dalam kedua himpunan.

Sehingga:
FPB 12 dan 16 adalah 2×2=4.
KPK 12 dan 16 adalah 3×2×2×2×2=48.

Kasus khusus:

Misalkan akan dicari FPB dan KPK dari bilangan 8 dan 9.
Faktorisasi prima dari 8 dan 9, yaitu:
8=2×2×2
9=3×3

Misalkan

A adalah himpunan faktor-faktor prima dari 8 dan
B adalah himpunan faktor-faktor prima dari 9


Perhatikan bahwa tidak ada bilangan yang sama dari himpunan A dan himpunan B. Maka anggota irisan kedua himpunan tadi tidak ada (himpunan kosong). Oleh karena itu, faktor persekutuan terbesar (FPB) kedua bilangan tersebut adalah 1.

Sedangkan kelipatan persekutuan terkecil ditunjukkan dengan gabungan bilangan-bilangan tersebut, yaitu dengan mengalikan semua bilangan dalam kedua himpunan. Sehingga KPK 8 dan 9 adalah 3×3×2×2×2=72.

Kesimpulan apa yang bisa diperoleh dari kejadian khusus ini?

Ternyata bila FBP dua bilangan sama dengan 1, maka KPK nya merupakan perkalian dua bilangan tersebut.


Wah, mudah ya? Semua akan bisa melakukannya ^^

1 comment:

  1. tapi diagram venn susah digunakan untuk mencari KPK dan FPB dari 3 angka, misalnya carilah FPB dan KPK dari 60,180 dan 210.
    Siswa harus belajar dulu digarm venn untuk 3 himpunan.

    ReplyDelete