Friday, January 1, 2010

Manik-manik FPB dan KPK

Manik-manik FPB dan KPK

Ibu Nani memiliki perusahaan kecil perangkaian manik-manik untuk tepi kain. Kain-kain yang telah diberi hiasan manik-manik tersebut nantinya bisa dijadikan taplak, sarung bantal duduk, kain penutup tudung saji, dan sebagainya. Karyawan Ibu Nani adalah sepupu-sepupunya, yaitu Ibu Neti, Ibu Mira, dan Ibu Zakiyah. Kerjasama yang bagus dari para karyawannya mengakibatkan perusahaan Ibu Nani selalu mendapat pesanan yang banyak dari para pelanggan.

Suatu hari, Ibu Neti membeli 150 manik-manik warna merah muda, Ibu Mira membeli 225 manik-manik warna putih sedangkan Ibu Zakiyah membeli 175 manik-manik warna biru muda. Nah, dari manik-manik tiga warna itulah mereka akan membuat rangkaian manik-manik. Syaratnya adalah tiap warna manik-manik dibagi sama rata untuk tiap rangkaian. Ibu Mira mengatakan pada hari itu mereka akan dapat membuat paling banyak 25 rangkaian manik-manik. Benarkah perkataan Ibu Mira?

Permasalahan pada cerita di atas dapat dibawa ke dalam suatu konsep yang melibatkan perhitungan faktor persekutuan terbesar (FPB). Perhatikan bahwa Ibu Neti dapat membagi sama rata 150 manik-maniknya menjadi 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150 manik-manik untuk tiap rangkaian. Ibu Mira dapat membagi sama rata 225 manik-maniknya menjadi 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225 manik-manik untuk tiap rangkaian. Sedangkan Ibu Zakiyah dapat membagi sama rata 175 manik-maniknya menjadi 1, 5, 7, 25, 35, 175 manik-manik untuk tiap rangkaian. Setelah dilihat kembali, ternyata mereka bertiga secara bersama dapat membagi manik-manik menjadi 25 rangkaian warna berbeda yang sama rata. Oleh karena itu, mereka akan dapat membuat paling banyak 25 rangkaian manik-manik seperti yang telah dikatakan oleh Ibu Mira.

Setelah tiap manik-manik dibagi sama rata untuk 25 rangkaian, Ibu Neti, Ibu Mira dan Ibu Zakiyah mulai merangkai manik-manik tersebut. Ibu Neti menyisipkan warna merah untuk 4 tiap susunan manik-manik. Ibu mira menyisipkan warna merah untuk 6 tiap susunan manik-manik. Sedangkan Ibu Zakiyah menyisipkan warna merah untuk tiap 3 susunan manik-manik. Kapankah manik-manik merah pertama kali dirangkai bersama oleh ketiga karyawan tersebut?

Ternyata permasalahan tersebut dapat dibawa ke dalam suatu konsep yang melibatkan perhitungan kelipatan persekutuan terkecil (KPK). Perhatikan bahwa Ibu Neti akan menyisipkan manik-manik merah pada susunan ke-4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ... . Ibu Mira akan menyisipkan manik-manik merah pada susunan ke-6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, … . Sedangkan Ibu Zakiyah akan menyisipkan manik-manik merah pada susunan ke-3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, … . Setelah dilihat kembali, ternyata mereka bertiga secara bersama akan menyisipkan manik-manik merah pada susunan ke 12, 24, … . Nah, oleh karena itu, manik-manik merah pertama kali akan dirangkai bersama oleh ketiga karyawan tersebut pada susunan ke-12. Inilah yang disebut dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK).


Ternyata permasalahan dalam kehidupan sehari-hari banyak yang berhubungan dengan konsep FPB dan KPK ya? Cobalah cari permasalahan lainnya dan katakan pada temanmu bahwa matematika itu mudah! ^^