FPB dengan Pengurangan Bersisa?

FPB dengan Pengurangan

Bersisa?

Ternyata, ada cara yang mudah menghitung FPB, yaitu dengan pengurangan bersisa.

Benarkah? Mari kita coba.

Tentukan FPB dari 5 dan 6
Jawab:
6 -: 5 = 1 (selesai!)
Jadi FPB dari 5 dan 6 adalah 1.

Hanya begitu kah?
Ayo coba lagi!

Tentukan FPB dari 33 dan 30.
Jawab:
33 -: 30 = 3 (selesai!)
Jadi FPB dari 33 dan 30 adalah 3.

Bagaimana bisa ya?

Contoh 1:
Tentukan FPB dari 33 dan 27.

Jawab:
33 -: 27 = 6 (Belum selesai)

Kenapa belum selesai? Perhatikan hal berikut:

Karena 27 tidak habis dibagi 6, maka teruskan proses.

Selanjutnya:
27 -: 6 = …

Perhatikan jika kita melakukan operasi 27 – 6 = 19.
Maka sisanya akan lebih besar daripada pembagi (19 > 6).

Nah, pada proses inilah kita tidak melakukan operasi 27 – 6, tetapi 27 : 6 dan sisanya adalah 3.
27 -: 6 = 3 (selesai!)

Jadi FPB dari 33 dan 27 adalah 3.

Contoh 2:
Tentukan FPB dari 64 dan 40.

Jawab:
64 -: 40 = 24
40 -: 24 = 16
24 -: 16 = 8 (selesai!)
Jadi FPB dari 64 dan 40 adalah 8.

Prosedur penghitungan FPB di atas sejalan dengan Algoritma Euclid pada Teori Bilangan. Algoritma Euclid merupakan penerapan algoritma berkali-kali hingga menghasilkan sisa yang sama dengan nol.

Teorema:

Dengan Algoritma Euclid:

Akan dihitung FPB dari 66 dan 50.
Berdasarkan Algoritma di atas, dapat dinyatakan:
66 = (50)(1) + 16
50 = (16)(3) + 2
16 = (8)(2) + 0 -> sisa nol

Sehingga FPB dari 66 dan 50 adalah 2.

Bagaimanakah menurut Anda?